(本小題滿分12分)
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛. 假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.

(Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行時(shí)間應(yīng)為多少小時(shí)?
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;

(I)希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇的航行時(shí)間為1/3小時(shí).
(Ⅱ)小艇航行速度的最小值為海里/小時(shí)。

解析試題分析:(1)先假設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S,根據(jù)余弦定理可得到關(guān)系式S=
整理后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可確定答案.
(2)先假設(shè)小艇與輪船在某處相遇,根據(jù)余弦定理可得到(vt)2=202+(30t)2-2•20•30t•cos(90°-30°),再由t的范圍可求得v的最小值.
(I)設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S海里,則
, 故t=1/3時(shí),S min =
答:希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇的航行時(shí)間為1/3小時(shí).
(Ⅱ)設(shè)小艇與輪船在B處相遇

由題意可知,(vt)2 =202 +(30 t)2-2·20·30t·cos(90°-30°),
化簡得:
由于0<t≤1/2,即1/t ≥2
所以當(dāng)=2時(shí),取得最小值
即小艇航行速度的最小值為海里/小時(shí)。
考點(diǎn):本試題主要考查了解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力,抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合余弦定理和函數(shù)與不等式的思想求解最值。

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若
(2)若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線,求的取值范圍。
(3)若函數(shù)
的取值范圍。

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(本題滿分10分)
(1)
(2)已知,且,求的值。

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(本小題滿分12分)若,且滿足
⑴求的值;
⑵若,求的值。                                 

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設(shè)函數(shù),若 

(1)求函數(shù)的解析式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,并說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求相應(yīng)的值.

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(本小題滿分12分)
設(shè),當(dāng)時(shí),對應(yīng)值的集合為.
(1)求的值;(2)若,求該函數(shù)的最值.

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設(shè)函數(shù),判斷上的單調(diào)性,并證明.

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(本題滿分16分)
已知函數(shù)∈R且),.
(Ⅰ)若,且函數(shù)的值域?yàn)閇0, +),求的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)x∈[-2 , 2 ]時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),, 且是偶函數(shù),判斷是否大于零?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是:
,該商品的日銷量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是 ,求該商品的日銷量金額的最大值,并指出日銷售金額最多的一天是30天中的第幾天。

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