如圖,四棱錐中,,底面為梯形,,,且.(10分)

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)證明見解析;(2)二面角的余弦值為

試題分析:(1)連結(jié),交于點,連結(jié),由所給條件可得,即,則;(2)以為原點,所在直線分別為軸、軸,如圖建立空間直角坐標系.
設(shè),則可得坐標,設(shè)為平面的一個法向量,由
,可得,同理為平面的一個法向量,, 知二面角的余弦值.
試題解析:(1)連結(jié),交于點,連結(jié), ∵,, ∴
又 ∵, ∴∴ 在△BPD中,
   ∴∥平面----------------4分

(2)方法一:以為原點,所在直線分別為軸、軸,如圖建立空間直角坐標系.

設(shè),則,,
設(shè)為平面的一個法向量,
,,∴,
解得,∴
設(shè)為平面的一個法向量,則,
,,∴
解得,∴  
∴二面角的余弦值為.-------------------10分
方法二:在等腰Rt中,取中點,連結(jié),則 

∵面⊥面,面=,∴平面
在平面內(nèi),過直線,連結(jié),由,
平面,故
就是二面角的平面角.
中,設(shè),
,
,可知:
,  代入解得:
中,,

∴二面角的余弦值為
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(1)證明:;
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  ②  ③  、。 以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題:________________________________.

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