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(文)已知函數f(x)=2x-
12|x|

(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[2,3]恒成立,求實數m的取值范圍.
分析:(1)當x≤0時得到f(x)=0而f(x)=2,所以無解;當x>0時解出f(x)=2求出x即可;
(2)由 t∈[2,3]時,2tf(2t)+mf(t)≥0對恒成立得到,得到f(t)=2t-
1
2t
,代入得到m的范圍即可.
解答:解:(1)當x<0時,f(x)=0;當x≥0時,f(x)=2x-
1
2x
.…(2分)
由條件可知 2x-
1
2x
=2
,即 22x-2•2x-1=0,
解得 2x=1±
2
.…(6分)∵2x>0,∴x=log2( 1+
2
 )
.…(8分)
(2)當t∈[2,3]時,2t22t-
1
22t
 )+m( 2t-
1
2t
 )≥0
,…(10分)
即 m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).…(13分)∵t∈[2,3],∴-(1+22t)∈[-65,-17],
故m的取值范圍是[-17,+∞).…(16分)
點評:本題主要考查了函數恒成立問題.屬于基礎題.恒成立問題多需要轉化,因為只有通過轉化才能使恒成立問題等到簡化;轉化過程中往往包含著多種數學思想的綜合運用,同時轉化過程更提出了等價的意識和要求.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•松江區(qū)模擬)(文)已知函數f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x
,g(x)=-
1-(x-a)2
,(a,b∈R)
(Ⅰ)當b=0時,若f(x)在[2,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數對(a,b):當a是整數時,存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數對(a,b),試構造一個定義在D={x|x>-2,且x≠2k-2,k∈N}上的函數h(x),使當x∈(-2,0)時,h(x)=f(x),當x∈D時,h(x)取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(文)已知函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2
,其定義域為[-2,t](t>-2),設f(-2)=m,f(t)=n.
(Ⅰ)試確定t的取值范圍,使得函數f(x)在[-2,t]上為單調函數;
(Ⅱ)試判斷m,n的大小并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(文)已知函數f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)當0≤x≤
π
2
時,求f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(文)已知函數f(x)=
x2-x,(x≤0)
1+2lgx,(x>0)
,f(x)=2,則x=
 

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