Question

（滿(mǎn)分14分，共3小題，任選兩小題作答，每小題7分，若全做則按前兩小題計(jì)分）
（1）計(jì)算求值：；
（2）函數(shù)y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切實(shí)數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若＜，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可
（2）分類(lèi)討論真數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，使得真數(shù)能取到所有的正數(shù)
（3）根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出兩個(gè)底數(shù)的大小關(guān)系，解不等式組即可
解答：解：（1）
=5×（5×2）^lg2=5×10^lg2=5×2=10
（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=ln（2x+1），滿(mǎn)足題意
當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切實(shí)數(shù)，需滿(mǎn)足
，解得0＜a≤1
∴a的取值范圍[0，1]
（3）設(shè)函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)圖象如圖：

∵
∴或或
解得
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算和冪函數(shù)的性質(zhì)，要求對(duì)指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及冪函數(shù)的性質(zhì)有比較好的把握．屬簡(jiǎn)單題