13、定義一種運(yùn)算“*”對于任意非零自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：
（1）1*1=1；
（2）（n+1）*1=3（n*1）．
試求n*1關(guān)于n的代數(shù)式．
分析：由“n*1”是一個整體，聯(lián)想數(shù)列通項(xiàng)形式，設(shè)n*1=an，根據(jù)等比數(shù)列的定義，把此題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng)公式．
解答：解：設(shè)n*1=an，
則a1=1，an+1=3an，
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴an=3n-1，
即n*1=3n-1．
點(diǎn)評：考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的求法，題目命題形式新穎，對學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題以及知識方法的遷移的能力要求較高，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算“※”，對任意正整數(shù)n滿足：（1）1※1=3，（2）（n+1）※1=3+n※1，則2004※1的值為
6012
6012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，對任意a，b⊕b為唯一確定的實(shí)數(shù)且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數(shù)f(x)=x⊕
1x
，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實(shí)數(shù)且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數(shù)f(x)=x2⊕
1x2
，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

（1）對任意，；

（2）對任意，．

關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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