【題目】高一學(xué)年結(jié)束后,要對(duì)某班的50名學(xué)生進(jìn)行文理分班,為了解數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科是否有影響,有人對(duì)該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):
理科人數(shù) | 文科人數(shù) | 總計(jì) | |
數(shù)學(xué)成績(jī)好的人數(shù) | 25 | 30 | |
數(shù)學(xué)成績(jī)差的人數(shù) | 10 | ||
合計(jì) | 15 |
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系,完成列聯(lián)表;
(Ⅱ)通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科有影響.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意,結(jié)合數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,補(bǔ)全的列聯(lián)表即可;
(Ⅱ)計(jì)算觀測(cè)值,通過(guò)觀測(cè)值表進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系,得的列聯(lián)表如下:
理科人數(shù) | 文科人數(shù) | 總計(jì) | |
數(shù)學(xué)成績(jī)好的人數(shù) | 25 | 5 | 30 |
數(shù)學(xué)成績(jī)差的人數(shù) | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 35 | 15 | 50 |
(Ⅱ)∵.
故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科有影響.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,設(shè):實(shí)數(shù)滿足 ,:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且其焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)都在圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)是圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓于,兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和,且對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè),若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,.
(1)證明:;
(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形,且,求五面體ABCDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函數(shù)
(1)求b、c的值.
(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知,,()是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),證明:存在,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中間空出一個(gè)小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a,F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為,則_____________。
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