【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點，的“切比雪夫距離”，又設點及上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：

①對任意三點、、，都有；

②已知點和直線：，則；

③到定點的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.

其中正確的命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【解析】

①討論，，三點共線，以及不共線的情況，結合圖象和新定義，即可判斷；

②設點是直線上一點，且，可得，，討論，的大小，可得距離，再由函數(shù)的性質，可得最小值；

③設定點，且相等距離為1，從而可判斷出命題的真假.

① 對任意三點、、，若它們共線，設，、，，，，如圖，結合三角形的相似可得，，為，，，或，，，則；

若，或，對調，可得；

若，，不共線，且三角形中為銳角或鈍角，如圖，

由矩形或矩形，

；

則對任意的三點，，，都有，故①正確；

②設點是直線上一點，且，

可得，，

由，解得，即有，

當時，取得最小值；

由，解得或，即有，

的范圍是，無最值；

綜上可得，，兩點的“切比雪夫距離”的最小值為；故②正確；

③假設定點，到定點的距離和到的“切比雪夫距離”相等且距離為1的點為，則到定點的距離為1的點的軌跡為單位圓；到的“切比雪夫距離”的距離為1的點，所以，即或顯然點的軌跡為正方形，所以只有四個點符合要求，故③錯誤；

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】正方體中,過作直線,若直線與平面中的直線所成角的最小值為,且直線與直線所成角為,則滿足條件的直線的條數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于、兩點，且，，若原點在以為直徑的圓外，求的取值范圍.

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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【題目】設數(shù)列的前項和，對任意，都有（為常數(shù)）.

（1）當時，求；

（2）當時，

（ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列為遞增數(shù)列且，設，試問是否存在正整數(shù)（其中），使成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；若不存在，說明理由.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點.

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）令

①當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

②若時，恒成立，求的所有取值集合與的關系；

（Ⅱ）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)在上有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一點E，滿足？若存在，求AE的長；若不存在，說明理由.

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.

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