【題目】已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過定點(diǎn)；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OE||OF|的值.

【答案】（1）(4，0) ；（2）8.

【解析】

(1)設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)斜率之積為，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即可得到AB過定點(diǎn)。

(2)表示出以A、B為直徑的圓的方程，設(shè)出E、F的坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理即可表示出，進(jìn)而求得的值。

(1)設(shè)直線，A(x1，y1)，B(x2，y2)

由消去得，

則，那么滿足Δ=4m2+8n>0

即，即AB過定點(diǎn)(4，0),

(2)∵以為直徑端點(diǎn)的圓的方程為

設(shè)，則是方程

即的兩個(gè)實(shí)根

∴有

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對(duì)劣弧所圍成的圖形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p＞0，q＞0，隨機(jī)變量ξ的分布列如下：

ξ

p

q

P

q

p

若E（ξ）= ．則p2+q2=（ ）
A.
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F1、F2是橢圓C1的左右焦點(diǎn)，橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點(diǎn)P，PF1⊥PF2 ， 橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2 ， 則（ ）
A.e22=
B.e22=
C.e22=
D.e22=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，則不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集為；|f（2x）|+|g（x）|的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)給人們的生活帶來便利的同時(shí)，也給青少年的成長(zhǎng)帶來不利的影響，有人沉迷于手機(jī)游戲無法自拔，嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班帶手機(jī)來學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的離心率 ，且點(diǎn) 在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn) ．求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．

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