已知半徑為R的球的體積公式為V球=
4
3
πR3，若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到球心O的距離不大于
R
2
的概率為
1
8
1
8
．
分析：本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)O的距離不大于
R
2
的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得所求的概率．
解答：解：∵到點(diǎn)O的距離不大于
R
2
的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球體，其半徑為
R
2
，
則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不大于
R
2
的概率為：
P=
小球的體積
大球的體積
=(
R
2
R
)3=
1
8

故答案為：
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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πR
3
，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=
2
3
2
3
．

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πR
2
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πR
3
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已知半徑為R的球的體積公式為，若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到球心O的距離不大于的概率為    ．

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