△ABC的三個頂點都在雙曲線上,一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的乘積是,求雙曲線的方程.
雙曲線的方程為-=1.
設雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),
依題意將點B的坐標代入方程可得a=6,
設A(x0,y0)(x0≠0),則有-=1,①
·=.②
由①②消去y0,得=,x0≠0,∴b2=81.
故所求雙曲線的方程為-=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列曲線的的標準方程:
離心率且橢圓經(jīng)過；（2）漸近線方程是，經(jīng)過點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線-=1的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為__________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線H: -=1(a>0,b>0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過右焦點F,斜率為,交y軸于點P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點在y軸上，且它的一個焦點在直線5x-2y+20=0上，兩焦點關于原點對稱，=，則此雙曲線的方程是 (    )
A．-="1"B．-=1
C．-="-1" D．-=-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1(-4,0)、F2(4,0),曲線上動點P到F1、F2的距離之差為6,則曲線的方程為(    )
A．-="1(x>0)"B．-=1
C．-="1(y>0)"D．-=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為，若直線截雙曲線的一支所得弦長為5
（I）求的值；
（II）設過雙曲線上的一點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，且點分有向線段所成的比為。當時，求為坐標原點）的最大值和最小值

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