已知橢圓C的方程為(a＞b＞0),雙曲線的通過第二,第四象限的漸近線為l1,通過第一,第三象限的漸近線為l2.過橢圓C的右焦點F的直線l⊥l1,又l與l2交于P點,設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A,B.

(1)當(dāng)l1與l2夾角為60°且a2+b2=4時,求橢圓C的方程;

(2)求||的最大值.

解:(1)∵∴?

故所求方程為+y2=1.                                                                                          ?

(2)l:y=(x-c),聯(lián)立y=x得P(,).?                                                      ??

設(shè)A分的比為λ,則?

A(,),代入,整理化簡得λ2=-［(2-e2)++3.             ?

∵e∈(0,1),∴λ2≤-2+3,?

即λ=||的最大值為-1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a≥2b＞0)．
（1）求橢圓C的離心率的取值范圍；
（2）若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點，且過點M（4，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+ 
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點O，半徑為
a2+b2
的圓為橢圓C的“伴隨圓”，橢圓C的短軸長為2，離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當(dāng)|CD|=
13
 時，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知橢圓C的方程為：
x2
a2
+
y2
2
=1 (a＞0)，其焦點在x軸上，離心率e=
2
2
．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2
y
2
0
為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡陽模擬）已知橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），離心率e=
2
2
，上焦點到直線y=
a2
c
的距離為
2
2
，直線l與y軸交于一點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B且
AP
=t
PB
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
OA
+t
OB
=4
OP
，求m的取值范圍•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　�。�

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