（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知

．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大��；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

 

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）證明

（Ⅱ）．

（Ⅲ）．

 

【解析】解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得

于是.在矩形中，.又，

所以平面．

（Ⅱ）由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

 

由（Ⅰ）知平面，平面，[來源:]

所以，因而，于是是直角三角形，故．

所以異面直線與所成的角的大小為．

（Ⅲ）過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020365565622237/SYS201205202038186250319035_DA.files/image010.png">平面，平面，所以.又，[來源:ZXXK]

因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，

，從而是二面角的平面角。

由題設(shè)可得，

于是再中，

所以二面角的大小為．

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長(zhǎng)；

（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最��；

（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案