【題目】已知函數(shù)且在處的切線的斜率為.
(1)求的值,并討論在上的單調性;
(2)設若對任意,總存在使得成立,求的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增;(2).
【解析】
試題分析:(1)運用“函數(shù)在某點的切線斜率,就是該點的導數(shù)值”,確定直線的斜率。通過研究導數(shù)值的正負情況,明確函數(shù)的單調區(qū)間。
(2)不等式恒成立問題,一般的要轉化成求函數(shù)的最值問題。
試題解析:
(1)函數(shù)且在處的切線的斜率為,
解得:;
此時,,當時,,當時,
,函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增.
(2)當時,單調遞增,
則只需在上恒成立即可,
①當時,在上恒成立,即在上單調遞增,又
在上恒成立,故時成立.
②當時,若,則此時單調遞減,
故當時不成立.
綜上
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為50 的長方形熊貓居室,如圖所示,以墻為一邊(墻不需要籬笆),并共用垂直于墻的一條邊,為了保證活動空間,垂直于墻的邊長不小于2m,每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m.
(1)設所用籬笆的總長度為l,垂直于墻的邊長為x.試用解析式將l表示成x的函數(shù),并確定這個函數(shù)的定義域;
(2)怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最?籬笆的總長度最小是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,已知與的等比中項為,且與的等差中項為1,求數(shù)列{an}的通項公式。
【答案】或.
【解析】
設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,運用等差中項和等比中項的定義,利用等差數(shù)列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通項an.
設等差數(shù)列{an}的首項,公差為,則通項為,
前項和為,依題意有,
其中,由此可得,
整理得, 解方程組得或,
由此得;或.
經(jīng)檢驗和均合題意.
所以所求等差數(shù)列的通項公式為或.
【點睛】
本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和性質及等比數(shù)列中項的性質,數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=3,前n項和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an與bn;
(2)求
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【題目】為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,結果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分數(shù) | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
附: . 臨界值表
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【題目】隨著生活水平的提高,越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴,下圖為其等高條形圖:
繪出2×2列聯(lián)表;
②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關系?
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當x∈[1,+∞)時,f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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【題目】若向量 = , =(sinωx,0),其中ω>0,記函數(shù)f(x)=( + ) ﹣ .若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點的橫坐標依次成公差是π的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求f(x)的表達式及m的值;
(Ⅱ)將f(x)的圖象向左平移 個單位,再將得到的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變)后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)在 上的值域.
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