如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,ACBC,DAB的中點,AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1AB1.

(2)BC1∥平面CA1D.

 

見解析

【解析】【證明】如圖,C1點為原點,C1A1,C1B1,C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AC=BC=BB1=2,

A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),

C1(0,0,0),D(1,1,2).

(1)由于=(0,-2,-2),

=(-2,2,-2),

所以·=0-4+4=0,

因此,

BC1AB1.

(2)A1C的中點E,連接DE,由于E(1,0,1),

所以=(0,1,1).

=(0,-2,-2),

所以=-.

EDBC1不共線,所以EDBC1.

DE?平面CA1D,BC1?平面CA1D,

BC1∥平面CA1D.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知命題

p1:函數(shù)y=2x-2-xR上為增函數(shù),

p2:函數(shù)y=2x+2-xR上為減函數(shù),

則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2q4:p1(p2),真命題是(  )

(A)q1,q3   (B)q2,q3   (C)q1,q4   (D)q2,q4

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十四第七章第三節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2,E,F分別是AB,A1C1的中點,EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是(  )

(A) (B) (C) (D)2

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

如圖,正方形BCDE的邊長為a,已知AB=BC,將直角△ABE沿BE邊折起,A點在平面BCDE上的射影為D,則對翻折后的幾何體有如下描述:

(1)ABDE所成角的正切值是.

(2)三棱錐B-ACE的體積是a3.

(3)ABCD.

(4)平面EAB⊥平面ADE.

其中正確的敘述有    (寫出所有正確結(jié)論的編號).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

對于直線m,n和平面α,β,α⊥β的一個充分條件是(  )

(A)mn,m∥α,n∥β (B)mn,α∩β=m,n?α

(C)mn,n⊥β,m?α (D)mn,m⊥α,n⊥β

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十八第七章第七節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的(  )

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十五第七章第四節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,MAD1上移動,NBD上移動,D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對任意a(0,),總有MN∥平面DCC1D1.

(2)當(dāng)a為何值時,MN的長最小?

 

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已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.

(1)畫出該三棱錐的直觀圖.

(2)求出側(cè)視圖的面積.

 

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如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓,俯視圖是個圓,則該幾何體的全面積是(  )

(A)π   (B)2π   (C)3π   (D)4π

 

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