【題目】函數(shù)f(x)=(m2-m-1)·是冪函數(shù),對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,滿足,若a,b∈R且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 無(wú)法判斷
【答案】A
【解析】函數(shù)f(x)=(m2-m-1) 是冪函數(shù),所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.
當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x2 015;
當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=x-4.
又因?yàn)閷?duì)任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,滿足,所以函數(shù)f(x)是增函數(shù),
所以函數(shù)的解析式為f(x)=x2 015,
函數(shù)f(x)=x2 015是奇函數(shù)且是增函數(shù),
若a,b∈R且a+b>0,ab<0,則a,b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大,所以f(a)+f(b)恒大于0,故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856289)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(sinθ+cosθ),直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)) .
(Ⅰ)寫(xiě)出圓C和直線l的普通方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856299)已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,點(diǎn)P是其上一點(diǎn),雙曲線的離心率是2,若△F1PF2是直角三角形且面積為3,則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為( )
A. 2 B. C. 2或 D. 1或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856332)
已知三棱柱ABC-A1B1C1如圖所示,其中CA⊥平面ABB1A1,四邊形ABB1A1為菱形,∠AA1B1=60°,E為BB1的中點(diǎn),F為CB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面CAA1C1;
(Ⅱ)若CA=2,AA1=4,求B1到平面AEF的距離.
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【題目】【2018屆吉林省普通中學(xué)高三第二次調(diào)研】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心率為,短軸長(zhǎng)為,已知是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(2)若拋物線的準(zhǔn)線上兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,直線與橢圓相交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),直線與軸相交于點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.
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【題目】設(shè)p:f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);q:若x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根,則不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1,1]恒成立.若p不正確,q正確,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某讀者協(xié)會(huì)為了了解該地區(qū)居民睡前看書(shū)的時(shí)間情況,從該地區(qū)睡前看書(shū)的居民中隨機(jī)選取了n人進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 睡前看書(shū)時(shí)間介于40~50分鐘的頻率為0.03
B. 睡前看書(shū)時(shí)間低于30分鐘的頻率為0.67
C. 若n=1000,則可估計(jì)本次調(diào)查中睡前看書(shū)時(shí)間介于30~50分鐘的有67人
D. 若n=1000,則可估計(jì)本次調(diào)查中睡前看書(shū)時(shí)間介于20~40分鐘的有600人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過(guò)A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.
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