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如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當的最大值為時,求的值.
(Ⅰ) ；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)求橢圓的標準方程，“先定位后定量”，由題知焦點在軸，且，由點到直線的距離求，再由求，進而寫出橢圓的標準方程；(Ⅱ)圓的圓心為，半徑為，連接，則，設點，在中，利用勾股定理并結合，表示，其中，轉化為自變量為的二次函數的最值問題處理.
試題解析：(Ⅰ)設橢圓的方程為(),依題意,,所以 ，又,所以,所以橢圓的方程為.
(Ⅱ) 設(其中), 圓的方程為,因為,
所以，當即時,當時,取得最大值,且,解得(舍去).
當即時,當時,取最大值,且,解得,又,所以.
綜上,當時,的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:,定點M(0,5),直線與軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點.
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足，記點P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關系；
(2)當時，設A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線，設點，，為拋物線上的動點（異于頂點），連結并延長交拋物線于點，連結、并分別延長交拋物線于點、，連結，設、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無關的常數，是的恒成立，若存在，請將用、表示出來；若不存在請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知坐標平面內：，：.動點P與外切與內切.
（1）求動圓心P的軌跡的方程;
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于8，則動點M的軌跡方程為 (    )
A．B．
C．D．

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