選修4－4不等式選講）

已知f(x)＝定義在區(qū)間[－1，1]上,設(shè)x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．

(1)求證: | f(x1)－f(x2)|≤| x1－x2|

(2)若a2＋b2＝1，求證：f(a)＋f(b) ≤．

（1）略（2）略


解析:

證（1）　

∵，，

∴| f(x1)－f(x2)|＜| x1－x2|  ………5分   

（2），∴f(a)＋f(b) ≤

∵    ，

∴   ……10分  

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式，屬于容易題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II ）求直線(xiàn)x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線(xiàn)D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線(xiàn)c與曲線(xiàn)D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線(xiàn)FD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．
C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實(shí)數(shù)，如果矩陣M=
1a
b2
所對(duì)應(yīng)的變換將直線(xiàn)3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
設(shè)M、N分別是曲線(xiàn)ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn)，判斷兩曲線(xiàn)的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線(xiàn)PCD經(jīng)過(guò)圓心交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為
13
13
．

（B）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為
x2-y2=1
x2-y2=1
．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對(duì)于任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的集合為
{a|a≥3}
{a|a≥3}
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案