對(duì)于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個(gè)命題
①當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中所有正確命題的序號(hào)為（　�。�
分析：根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．
解答：解：①當(dāng)k=
5
2
時(shí)，4-k=k-1，此時(shí)曲線表示為圓，所以①錯(cuò)誤．
②若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正確．
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則
k-1＞0
4-k＞0
4-k＞k-1
，解得1＜k＜
5
2
，所以③正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個(gè)命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中所有正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個(gè)命題：
（1）曲線C不可能表示橢圓；
（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2
；
（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
（4）當(dāng)1＜k＜4時(shí)曲線C表示橢圓，
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個(gè)命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
③當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確命題的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個(gè)命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中所有正確命題的序號(hào)為______．

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