Question

13．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=c^x為減函數(shù)．命題q：?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，x+$\frac{1}{x}$＞c．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析 如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，進而可得實數(shù)c的取值范圍；

解答 解：若函數(shù)y=c^x為減函數(shù)．則0＜c＜1，
若x∈[$\frac{1}{2}$，2]，則當(dāng)x=1時，x+$\frac{1}{x}$取最小值2，
若：?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，x+$\frac{1}{x}$＞c，則c＜2．
如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜c＜1}\\{c≥2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{c≤0，或\\;c≥1}\\{c＜2}\end{array}\right.$，
解得：c∈（-∞，0]∪[1，2）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)恒成立問題，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．