已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

（1）（2）見解析（3）

解析試題分析：（1）要證,則需要證明與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,而根據(jù)題意已知,故只需再根據(jù)題意平面⊥平面,可證,從而證明,則可證明結(jié)論.
（2）要證∥平面,則需要在平面內(nèi)找一條直線與平行,根據(jù)點都是中點的特點, 取中點,證明四邊形為平行四邊形,即有∥,則可證明結(jié)論.
（3）要求體積比,首先得找到體積,根據(jù)題意可知,分割后形成了兩個棱錐,一個四棱錐,一個三棱錐;根據(jù)棱錐的體積公式,得找到底面積和高,而其中四棱錐的底面和高比較容易確定,而三棱錐中關(guān)鍵是確定底面和高,確定的依據(jù)就是是否有現(xiàn)成的線面垂直,顯然,所以確定底面為高.最后分別求體積做比值即可.
試題解析：（1）平面⊥平面 ，平面平面,
平面，而四邊形為矩形,
.平面
則,
（2）取中點，連接，則∥，且，又四邊形為矩形，
∥，且  四邊形為平行四邊形，∥
又平面，平面  ∥平面
（3）過作于 ，由題意可得：平面.
所以:.
因為平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，為正三角形，且平面平面．

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．
 
(1)求證：//平面；
(2)求證：；
(3)求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設(shè)，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，，，
平面，∥，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分別為PB、PD的中點.

(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過點A作AQ⊥PC,垂足為點Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．
 
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？

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