直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點M，N，過點M，N作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的兩個焦點，已知橢圓的離心率是
2
2
，直線l的斜率存在且不為0，那么直線l的斜率是
±
2
2
±
2
2
．
分析：由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
2
2
，知a=2k，c=
2
k，b=
2
k，設橢圓的兩個焦點橫坐標是-c，c，則M（-c，-
b2
a
），N（c，
b2
a
），或M（-c，
b2
a
），N（c，-
b2
a
），由此能求出直線l的斜率．
解答：解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
2
2
，
∴a=2k，c=
2
k，b=
2
k，
設橢圓的兩個焦點橫坐標是-c，c，
則M（-c，-
b2
a
），N（c，
b2
a
），或M（-c，
b2
a
），N（c，-
b2
a
），
當M（-c，-
b2
a
），N（c，
b2
a
）時，
直線l的斜率k=
2b2
a
2c
=
b2
ac
=
2k2
2
2
k2
=
2
2
；
當M（-c，
b2
a
），N（c，-
b2
a
）時，
直線l的斜率k=-
2b2
a
2c
=-
b2
ac
=-
2k2
2
2
k2
=-
2
2
．
故答案為：±
2
2
．
點評：本題考查直線的斜式的求法，具體涉及到橢圓的簡單性質及其應用、直線的斜率公式、直線與橢圓的位置關系等基本知識點，解題地要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若斜率為
2
2
的直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有兩個不同的交點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為
2
2
的直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交與不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
1
2
C、
3
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設斜率為
4
5
的直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，若弦AB中點P的坐標為（-
5
2
，2），F(xiàn)為其右焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若F點到直線l的距離為
32
41
41
，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，2），B（1，3），C（2，5），l為BC邊上的高所在直線．
（1）求直線l的方程；
（2）直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于D、E兩點，△CDE是以C（2，5）為直角頂點的等腰直角三角形，求該橢圓的方程．

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