Question

將函數(shù)y=sin(x-

π

3

)，x∈[0，2π]的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移

π

6

個單位，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

[-

π

6

，

3π

2

]，[

7π

2

，

23π

6

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得變換后所得函數(shù)的解析式為 y=sin（

1

2

x-

π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可求得所得函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=sin(x-

π

3

)，x∈[0，2π]的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式為：y=sin（

1

2

x-

π

3

），
圖象再向左平移

π

6

個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[

1

2

（x+

π

6

）-

π

3

]=sin（

1

2

x-

π

4

）．
令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

4

≤2kπ-

π

2

⇒4kπ-

π

2

≤x≤4kπ+

3π

2

，
∵x∈[-

π

6

，

23π

6

]，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

π

6

，

3π

2

]，[

7π

2

，

23π

6

]．

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性．