如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB
的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以
DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC
的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.
四邊形OPDC面積的最大值為2+
設(shè)∠POB=，四邊形面積為y，
則在△POC中，由余弦定理得
PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos.
∴y=S△OPC+S△PCD=×1×2sin+（5-4cos）
=2sin(-)+.
∴當(dāng)-=，即=時(shí)，ymax=2+.
所以四邊形OPDC面積的最大值為2+.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

關(guān)于的方程有一根為,則是三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（1）求；
（2）設(shè)，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=，求△POC面積的最大值及此時(shí)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)若a、b滿足：函數(shù)y=ax+3的圖象與函數(shù)y=x-b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求邊長(zhǎng)c.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

中，若，試判斷三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△中，已知點(diǎn)在上，且．若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則=                   。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知A,B,C是三角形ABC三內(nèi)角，向量m=(-1,),
n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案