Question

下列結(jié)論中正確命題的序號(hào)為

③

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)f（x）=x-sinx有三個(gè)零點(diǎn)；
②若

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
④函數(shù)y=3^x+3^-x（x＞0）的最小值為2．

Answer 1

分析：①利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．②利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大�。�③利用幾何概型公式求概率．④使用基本不等式，當(dāng)條件不成立時(shí)，則利用函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：①函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1-cosx≥0恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，使用f（x）=x-sinx最多有一個(gè)零點(diǎn)．所以①錯(cuò)誤．
②當(dāng)

a

與

b

共線且方向相反時(shí)，滿足若

a

•

b

＜0，但此時(shí)

a

與

b

的夾角為180⁰；所以②錯(cuò)誤．
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是P=

1 4 ×π×( 1 2 )2

1×1

=

π

16

．如圖．所以③正確．
④因?yàn)楹瘮?shù)y=t+

1

t

在t＞0時(shí)沒有最小值，所以函數(shù)y=3^x+3^-x（x＞0）沒有最小值．所以④錯(cuò)誤．
所以正確的只有③．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理，要求熟練進(jìn)行應(yīng)用．