【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點P1(x1,1),P(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2…Pn+1,求由該折線與直線y=0,x=x1,x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn.
【答案】(1)xn=2n-1.(2) Tn=.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)條件可求得等比數(shù)列中x1=1,q=2,故可得通項公式為xn=2n-1.(2)由題意可得梯形PnPn+1Qn+1Qn的上下底分別為,高為xn+1-xn=2n-1,故可得梯形的面積,并記為bn,則,然后根據(jù)錯位相減法求和即可.
試題解析:
(1)設(shè)等比數(shù)列{xn}的公比為q.
由題意得
消去x得3q2-5q-2=0.
又q>0,
解得q=2,
∴x1=1.
∴數(shù)列{xn}的通項公式為xn=2n-1.
(2)過P1,P2,…,Pn+1向x軸作垂線,垂足分別為Q1,Q2,…,Qn+1.
由(1)得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1.
記梯形PnPn+1Qn+1Qn的面積為bn,則.
∴Tn=3×2-1+5×20+7×21+…+(2n-1)×2n-3+(2n+1)×2n-2, ①
又2Tn=3×20+5×21+7×22+…+(2n-1)×2n-2+(2n+1)×2n-1, ②
①-②得
-Tn=3×2-1+(2+22+…+2n-1)-(2n+1)×2n-1
,
∴.
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【題目】已知函數(shù)的最大值為, 的圖像關(guān)于軸對稱.
(1)求實數(shù), 的值.
(2)設(shè),則是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】給定點,若是直線上位于第一象限內(nèi)的一點,直線與軸的正半軸相交于點.試探究:的面積是否具有最小值?若有,求出點的坐標(biāo);若沒有,則說明理由.若點為直線上的任意一點,情況又會怎樣呢?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))以原點為極點, 軸正半軸為極軸,并取與直角坐標(biāo)系相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若、分別是曲線和上的任意點,求的最小值.
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【題目】由國家公安部提出,國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標(biāo)準(zhǔn)()》于年月日正式實施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗,一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖,
喝瓶啤酒的情況
且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車(時間以整小時計算)?(參考數(shù)據(jù):,)
( 。
駕駛行為類型 | 閥值 |
飲酒后駕車 | , |
醉酒后駕車 |
車輛駕車人員血液酒精含量閥值
A.B.C.D.
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【題目】提升城市道路通行能力,可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學(xué)習(xí)小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn):該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關(guān)系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度);當(dāng)車流密度在時,車流速度是車流密度的一次函數(shù);車流密度一旦達(dá)到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).
(1)求關(guān)于的函數(shù)
(2)已知車流量(單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積,求此路段車流量的最大值.
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【題目】甲同學(xué)寫出三個不等式::,:,:,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué),要求他們各用一句話來描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述:
乙:為整數(shù);
丙:是成立的充分不必要條件;
。是成立的必要不充分條件;
甲:三位同學(xué)說得都對,則的值為__________.
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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)求證:函數(shù)在上單調(diào)遞減;
(3)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.
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