已知圓過點，，并且直線平分圓的面積．
（1）求圓的方程；
（2）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點．
①求實數(shù)的取值范圍；  ②若，求的值．
（1）；（2）①：實數(shù)的取值范圍是，②：.

試題分析：（1）由題意直線平分圓的面積可知圓心在直線上，因此可將的坐標(biāo)設(shè)為，再由圓過點，可知，即可得到關(guān)于的方程：
，解得，即有圓心坐標(biāo)，半徑，從而可知圓的方程為；（2）①：根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，代入圓方程并化簡可得，從而直線與圓有兩個不同的交點，等價于方程有兩個不想等的實數(shù)根，從而，②：由題意可知若設(shè)設(shè)，，則，為方程的兩根，從而，，，因此可以由得到關(guān)于的方程：，即.
試題解析：（1）∵平分圓的面積，∴圓心在直線上，∴設(shè)，又∵圓過點，，
∴，即，∴，半徑，
∴圓的方程為；         4分；
①：設(shè)直線的方程為，代入并化簡可得：，
∵直線與圓有兩個不同的公共點，∴，
即實數(shù)的取值范圍是，        4分
②：設(shè)，，由①可知，，
∴，
∴，
∴.         4分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線斜率k=
1
4
，和坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形，則這直線的方程為______．（用一般式寫出，縱截距大的在前）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點M（-1，0），N（1，0）若直線上存在點P，使得|PO|2=|PM|•|PN|（O為坐標(biāo)原點），則該直線為“A型直線”．給出
下列直線，其中是“A型直線”的是（　�。�
①y=x+1
②x=
1
2

③y=-x+3
④y=-2x+3．
A．①④B．①③C．②③④D．①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于              。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點，，若圓上恰有兩點，，使得和 的面積均為，則的取值范圍是       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓相交于A（1，3）、B（-3，-1）兩點，且兩圓的圓心都在直線y=mx+n上，則m+n=
          。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓和圓．
（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；
（2）過圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；
（3）過圓的圓心作動直線交圓于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓()
（1）當(dāng)時，求經(jīng)過原點且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓恰在圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案