|
a
|=|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=
π
3
，且（
a
+
c
）（
b
+
c
）=
1
2
，則|
c
|取值范圍（　�。�
分析：利用向量的數(shù)量積公式和向量加法的三角形法則得到
a
•
b
，|
a
+
b
|；利用向量的數(shù)量積的運算律將 (
a
+
c
)•(
b
+
c
)展開，利用三角函數(shù)的有界性求出取值范圍．
解答：解：根據(jù)已知得：
a
•
b
=
1
2
且 |
a
-
b
| =1，
由于（
a
+
c
）（
b
+
c
）=
a
•
b
+
a
•
c
+
c
•
b
+
c
2=（
a
+
b
）•
c
+
1
2
+
c
2，
且（
a
+
c
）（
b
+
c
）=
1
2
，
∴-（
a
+
b
）•
c
=
c
2
設(shè)
a
+
b
與
c
的夾角為θ，
則（
a
+
b
）•
c
=|
a
+
b
||
c
|cosθ
故|
c
2|=-|
a
+
b
||
c
|cosθ
|
c
|=-|
a
+
b
|cosθ，
又∵（|
a
+
b
|）2=|
a
| 2+|
b
|  2+2
a
•
b
=3，
∴|
a
+
b
|=
3

∵-1≤cosθ≤1
∴則|
c
|取值范圍[0，
3
]
故選B．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、三角函數(shù)的有界性，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（中數(shù)量積）已知向量
a
，
b
，x，y滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，且
a
=-
x
+
y
b
=2
x
-
y
，則|
x
|+|
y
|等于（　�。�
A、
2
+
3
B、
2
+
5
C、2
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是（　�。�
A、4B、6C、8D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={2，log3a}，B={a，b}，若A∩B={1}，則A∪B=
{1，2，3}
{1，2，3}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，b={x丨x=n2，n∈A}，則A∩B=
{1，4}
{1，4}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b＞0，且a+b=1，求證：
（Ⅰ）
1
a2
+
1
b2
≥8；
（Ⅱ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案