Question

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為

3

（2）曲線C₁：ρ=2sinθ與曲線C₂：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標為

（0，0），（

2

，

π

4

）

．

Answer 1

分析：（1）不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），說明2是方程|x+1|-a=|x-2|的一個根，從而有 3-a=0，由此求得a的值．
（2）由ρ=2sinθ=2cosθ，且ρ≥0，0≤θ＜2π，可 得θ=

π

4

，ρ=

2

，從而得一個交點的極坐標，再由極點也是它們的交點，可得它們的交點極坐標．

解答：解：（1）不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），說明2是方程|x+1|-a=|x-2|的一個根，
∴3-a=0，故a=3．
（2）由ρ=2sinθ=2cosθ，且ρ≥0，0≤θ＜2π，可 得θ=

π

4

，ρ=

2

，從而 得交點的極坐標為(

2

，

π

4

)．
又因為極點也是它們的交點，所以它們的交點極坐標為：（0，0），(

2

，

π

4

)．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，根據(jù)兩條曲線的極坐標方程求出它們的交點的極坐標，屬于基礎(chǔ)題．