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已知f（x）是偶函數，且在（-∞，0]上單調遞減，對任意x∈R，x≠0，都有數學公式．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的單調性（不要求證明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k為常數，-1＜k＜1，解關于x的不等式數學公式．

解：（Ⅰ）f（x）在[0，+∞）上是增函數，
∵，
∴f（1）+f（1）=-1+2log2（1+1）=1，
∴．
（Ⅱ）因為f（x）是偶函數，所以，
不等式就是，∵f（x）在[0，+∞）上遞增，∴∴，
k2x2+6kx+9＞x2+9．∴（1-k2）x2-6kx＜0，
①若k=0，則x2＜0，∴不等式解集為?；
②若-1＜k＜0，則，∴不等式解集為；
③若0＜k＜1，則，∴不等式解集為．
分析：（Ⅰ）先利用偶函數的圖象特點判斷出f（x）在[0，+∞）上的單調性；再利用賦值法把1代入即可求出f（1）的值；
（Ⅱ）利用偶函數的性質以及f（1）的值，可以先把轉化為，進而得到，?（1-k2）x2-6kx＜0；再對二此項系數進行討論即可解不等式．
點評：本題主要考查函數單調性和奇偶性的綜合應用問題．偶函數的圖象特點是在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；而奇函數的圖象特點是在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同．
練習冊系列答案
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8、已知f（x）是偶函數，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　�。�

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已知f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

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16、已知f（x）是偶函數，且在[a，b]上是減函數，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調性，并給出證明．

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已知f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=-x2+4x，求當x＜0時，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

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（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數，當．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關系為（　�。�

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