【題目】已知點A(2,8),B(x1 , y1),C(x2 , y2)在拋物線 上,△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖)
(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標;
(2)求線段BC中點M的坐標;
(3)求BC所在直線的方程.
【答案】
(1)
【解答】由點A(2,8)在拋物線y2=2px 上,有 ,解得p=16.所以拋物線方程為y2=32x ,焦點F的坐標為(8,0).
(2)
【解答】如圖,由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中點,所以F是線段AM的定比分點,且 ,設點M的坐標為 ,則 ,解得 x0=11,y0=-4 ,
所以點M的坐標為(11,-4).
(3)
【解答】由于線段BC的中點M不在x軸上,所以BC所在的直線不垂直于x軸.設BC所在直線的方程為:
由 消x得ky2-32y-32(11k+4)=0 ,
所以 ,由(2)的結論得 ,解得k=-4,
因此BC所在直線的方程為:4x+y-40=0 。
【解析】(1)由點A在拋物線上,將A點坐標代入,求出參數(shù)P,求解即可(2)由于F(8,0)是△ABC的重心,則重心與焦點重合,由重心坐標公式可求M是BC的中點。(3)由于線段BC的中點M不在x軸上,所以BC所在的直線不垂直于x軸.設BC所在直線的方程為: ,解出k即可。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù), ,且函數(shù)在處的切線平行于直線.
(Ⅰ)實數(shù)的值;(Ⅱ)若在()上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y= 表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點;
③函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,4];
⑤設函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a.b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實根.
其中正確命題的序號是 . (填上所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(1,-11)。
(1)求a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,M,N,K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點.
(1)求證:AN∥平面A1MK;
(2)求證:平面A1B1C⊥平面A1MK.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為e=,過C1的左焦點F1的直線l:x-y+2=0,直線l被圓C2: +=(r>0)截得的弦長為2.
(1)求橢圓C1的方程:
(2)設C1的右焦點為F2,在圓C2上是否存在點P,滿足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(x+ )的圖象,只需把y=sinx圖象上所有的點( )
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位
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