【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，則不等式f（log2x）＞ 的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（0，2）
D.（2，+∞）

【答案】C
【解析】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣ x，
∵f′（x）＜ ，
∴g′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
∴g（x）為減函數(shù)，又f（1）=1，
∴f（log2x）＞ = log2x+ ，
即g（log2x）=f（log2x）﹣ log2x＞ =g（1）=f（1）﹣ =g（log22），
∴l(xiāng)og2x＜log22，又y=log2x為底數(shù)是2的增函數(shù)，
∴0＜x＜2，
則不等式f（log2x）＞ 的解集為（0，2）．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，是中點．

（1）求點到平面的距離；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 是拋物線上兩點，且與兩點橫坐標之和為3.

(1)求直線的斜率；

(2)若直線，直線與拋物線相切于點，且，求方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)，若對于定義域中的任意，都有 恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.

（Ⅰ）證明：函數(shù)是“爬坡函數(shù)”；

（Ⅱ）若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的實數(shù)，函數(shù)都不是“爬坡函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與圓切于點，與拋物線切于點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個重要象征．2017年某交社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展?fàn)顩r進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6組后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)廣場舞者年齡的頻率分布直方圖，估計廣場舞者的平均年齡；

（2）若從年齡在內(nèi)的廣場舞者中任取2名，求選中的兩人中至少有一人年齡在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處.

（1）求的值；并求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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