【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856263)
已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作圓M:(x-2)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)為P、Q,且|PQ|=.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2,連接AM,BM并延長(zhǎng)分別交拋物線于C、D兩點(diǎn),設(shè)直線CD的斜率為k2,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
【答案】(1) y2=4x ,(2) 定值2
【解析】試題分析:(1)求得拋物線的準(zhǔn)線方程,可得N的坐標(biāo),圓M的圓心和半徑,可得四點(diǎn)N,P,M,Q共圓,且MN為直徑,設(shè)為2R,在△PMQ中,運(yùn)用余弦定理和正弦定理,可得2R=3,求得p=2,即可得到拋物線的方程;
(2)求得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),運(yùn)用直線的斜率公式,求得k1,k2,及,設(shè)出直線AC,BD和AB的方程,聯(lián)立拋物線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,計(jì)算即可得到定值2.
試題解析:
(Ⅰ)由已知得N(-,0),M(2,0).設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)R,由圓的對(duì)稱性可知,|PR|=.
于是|MR|==.
由△PNM∽△RPM得=,
∴|NM|=3,即2+=3,p=2.
故拋物線的方程為y2=4x.
(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
則k1===,
同理k2=.
設(shè)AC所在直線的方程為x=ty+2,
與y2=4x聯(lián)立,得y2-4ty-8=0,所以y1y3=-8,同理y2y4=-8,
所以k2==(-)·.
設(shè)AB所在直線的方程x=my+1與y2=4x聯(lián)立,
得y2-4my-4=0,所以y1y2=-4,
所以k2=(-)·=,所以=2,即為定值2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布,發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間,對(duì)區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 人數(shù)(單位:人) |
第一組 | [20,25) | 2 |
第二組 | [25,30) | a |
第三組 | [30,35) | 5 |
第四組 | [35,40) | 4 |
第五組 | [40,45) | 3 |
第六組 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中,隨機(jī)選取2人,求這2人的年齡都小于45歲的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分別是AC1,BB1的中點(diǎn),則直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中, , .
(1)設(shè),若f(A)=0,求角A的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,恒有,求△ABC面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;并求此時(shí)上的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求曲線在處的切線方程.
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)設(shè),其中,證明:函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856308)(12分)
如圖,∠ABC=,O為AB上一點(diǎn),3OB=3OC=2AB,PO⊥平面ABC,2DA=2AO=PO,OA=1,且DA∥PO.
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面COD;
(Ⅱ)求點(diǎn)O到平面BDC的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com