【題目】已知函數(shù)(其中).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再討論二次方程根的個數(shù)與大小,確定導(dǎo)函數(shù)符號,進(jìn)而確定函數(shù)單調(diào)性(2)先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題: ,再結(jié)合(1)討論函數(shù)最小值取法,最后根據(jù)不等式解集得的取值范圍.

試題解析:(1)的定義域為

i)若,則.;由

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

ii)若,則上單調(diào)遞增;

(iii)若,則,由;由

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2)由(1)知,(i)若,

當(dāng)時,即時, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

,故不恒成立;

當(dāng)時,即時, 上單調(diào)遞增,

ii)若上單調(diào)遞增,則,故;

綜上所述, 的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有6個球,其中4個白球,2個紅球,從袋中任意取出兩球,求下列事件的概率:

(1) 取出的兩球1個是白球,另1個是紅球;

(2) 取出的兩球至少一個是白球。

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.

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【題目】已知拋物線C的焦點為F,拋物線C與直線l1的一個交點為,且為坐標(biāo)原點).

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(II)不過原點的直線l2l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點AB,若線段AB的中點為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

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【題目】月某城市國際馬拉松賽正式舉行,組委會對名裁判人員進(jìn)(年齡均在歲到歲)行業(yè)務(wù)培訓(xùn),現(xiàn)按年齡(單位:歲)進(jìn)行分組統(tǒng)計:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如下:

(1)若把這名裁判人員中年齡在稱為青年組,其中男裁判名;年齡在的稱為中年組,其中男裁判.試完成列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為裁判員屬于不同的組別(青年組或中年組)與性別有關(guān)系?

(2)培訓(xùn)前組委會用分層抽樣調(diào)查方式在第組共抽取了名裁判人員進(jìn)行座談,若將其中抽取的第組的人員記作,第組的人員記作,第組的人員記作,若組委會決定從上述名裁判人員中再隨機(jī)選人參加新聞發(fā)布會,要求這組各選人,試求裁判人員不同時被選擇的概率;

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C:的左、右項點分別為A1,A2,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,|F1F2|=,O為坐標(biāo)原點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)過點P(4,m)的直線PA1,PA2與橢圓分別交于點M,N,其中m>0,求的面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇,為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業(yè)問題,據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示,截止目前,該公司已經(jīng)累計解決退伍軍人轉(zhuǎn)業(yè)為兼職或?qū)B毸緳C(jī)三百多萬人次,梁某即為此類網(wǎng)約車司機(jī),據(jù)梁某自己統(tǒng)計某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、,它們出現(xiàn)的概率依次是、、、t、

(1)求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列,并求X的均值和方差;

(2)網(wǎng)約車計費細(xì)則如下:起步價為5元,行駛路程不超過時,租車費為5元,若行駛路程超過,則按每超出(不足也按計程)收費3元計費.依據(jù)以上條件,計算梁某一天中出車一次收入的均值和方差.

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【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距離海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時的速度追截走私船,此時,走私船正以海里/時的速度從處向北偏東方向逃竄.

(1)問船與船相距多少海里?船在船的什么方向?

(2)問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時間.

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