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若函數f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
A
分析：先對a的值進行分類討論，當a＞1時，由題意函數是增函數，由函數f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，建立方程求出a的值；再用同樣的方法求出當0＜a＜1時，a的值即可．
解答：當a＞1時，函數f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是單調遞增函數
∴=3解得a=
當0＜a＜1時，函數f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是單調遞減函數
∴=3解得a=，
∴a=或
故選A．
點評：本題主要考查了對數函數的值域與最值，以及函數的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內單調遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數m的取值范圍．

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