Question

【題目】已知函數(shù)滿足（為常數(shù)），且＝3．

（1）求實數(shù)的值，并求出函數(shù)的解析式；

（2）當時，討論函數(shù)的單調性，并用定義證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1），（2）見解析

【解析】

（1）由＝3得到，利用方程組思想得到函數(shù)的解析式；

（2）利用定義法證明函數(shù)的單調性.

（1）∵＝3，∴，

∴，

∴

易得：

∴ ；

（2）函數(shù)在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增；

設0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（2x1）﹣（2x2），

又由0＜x1＜x2，

則2x1x2﹣1＜0，x1﹣x2＜0，

則有f（x1）﹣f（x2）＞0，則函數(shù)f（x）在（0，）為減函數(shù)，

設x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（2x1）﹣（2x2），

又由x1＜x2，

則2x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，

則有f（x1）﹣f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）在（，+∞）上遞增．