若x1，x2∈R，x1≠x2，則下列性質對函數(shù)f（x）=2x成立的是______．（把滿足條件的序號全部寫在橫線上）
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0④f(x1)+f(x2)＞2f(
x1+x2
2
)．
①f（x1+x2）=2x1+x2=2x1×2x2=f（x1）•f（x2）①對
②f（x1•x2）=2x1•x2，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②錯
③f（x）在定義域R上是增函數(shù)，對于任意的兩不等實數(shù)x1，x2，若x1＞x2 則f（x1）＞f（x2），若x1＜x2 則f（x1）＜f（x2），總之必有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0．③對
④如圖A，B為函數(shù)圖象上任意不同兩點，M為線段AB的中點，過M且與x軸垂直的直線與圖象交與點P．各點坐標如圖所示．
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由圖可知
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，兩邊同時乘以2，即知④對．
故答案為：①③④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x2+2ax， x≤1
ax+1，  x＞1
，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1）∪（2，+∞）
（-∞，1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin
x
4
+cos
x
4
，若?x1，x2∈R，使得對?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥-
1
e
a≥-
1
e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a≠c且f（1）=0，證明：方程f（x）=0有兩個不同實數(shù)根；
（2）證明：若x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f(x)-
f(x 1)+f(x 2)2
=0必有一實根在區(qū)間 （x1，x2）內．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-ax（0＜a＜1），若x1，x2∈R且x1≠x2，則（　�。�
A、f(
x1+x2
2
)=
f(x1)+f(x2)
2
B、f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
C、f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
D、f(
x1+x2
2
)與
f(x1)+f(x2)
2
的大小不確定

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