【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng).
(2)若,求數(shù)列的最大值項(xiàng).
(3)對(duì)于(2)中數(shù)列,是否存在?若存在,求出所有相等的兩項(xiàng);若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)(3)數(shù)列中存在唯一相等的兩項(xiàng).
【解析】
(1)由,知.
當(dāng)時(shí),.
化簡得.
以代替得.
兩式相減得.
則.
故為等差數(shù)列.
又由,知.
(2),考慮時(shí),的取值范圍.
注意到,即.
則.
當(dāng)時(shí),
.
因此,當(dāng),即時(shí),有.
又通過比較的大小知.
所以,數(shù)列滿足.①
因此,數(shù)列的最大值項(xiàng)為.
(3)顯然,.
由知,當(dāng)時(shí),.
再由式①可知,若數(shù)列存在相等兩項(xiàng),只能是與后面的項(xiàng)可能相等.
又,即第2項(xiàng)與第8項(xiàng)相等.
再由式①知,僅有第8項(xiàng)與第2項(xiàng)相等.
而,故由式①知,與第3項(xiàng)相等的項(xiàng)不存在.
因此,數(shù)列中存在唯一相等的兩項(xiàng).
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A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
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【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,且原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線:與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),分別過點(diǎn), 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點(diǎn),求外接圓面積的最小值.
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【題目】一個(gè)函數(shù),如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長、、都在的定義域內(nèi),就有、、也是某個(gè)三角形的三邊長,則稱為“保三角形函數(shù)”.
(1)若是定義在上的周期函數(shù),且值域?yàn)?/span>,證明:不是保三角形函數(shù);
(2)若是保三角形函數(shù),求的最大值.
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【題目】將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有( ).
A.B.C.D.18
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【題目】由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),偶數(shù)共有______個(gè),其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè).
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn),則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】將一枚棋子放在一個(gè)的棋盤上,記為從左、上數(shù)第行第列的小方格,求所有的四元數(shù)組,使得從出發(fā),經(jīng)過每個(gè)小方格恰一次到達(dá)(每步為將棋子從一個(gè)小方格移到與之有共同邊的另一個(gè)小方格).
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