已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若向量λ
a
+
b
與
a
+λ
b
夾角為銳角，則實數(shù)λ取值范圍是
λ＞
-9+
65
4
或λ＜
-9-
65
4
且λ≠1
λ＞
-9+
65
4
或λ＜
-9-
65
4
且λ≠1
．
分析：由已知可得，（λ
a
+
b
）•(
a
+λ
b
)=（3λ+2）×（3+2λ）+（2λ-1）×（2-λ）＞0且兩向量不共線，解不等式可求
解答：解：∵
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，
∴λ
a
+
b
=（3λ+2，2λ-1），
a
+λ
b
=（3+2λ，2-λ）
∵向量λ
a
+
b
與
a
+λ
b
夾角為銳角
∴（λ
a
+
b
）•(
a
+λ
b
)=（3λ+2）×（3+2λ）+（2λ-1）×（2-λ）＞0
且（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）≠0
整理可得，4λ2+18λ+4＞0且λ≠1
解不等式可得，λ＞
-9+
65
4
或λ＜
-9-
65
4
且λ≠1
故答案為：λ＞
-9+
65
4
或λ＜
-9-
65
4
且λ≠1
點評：本題主要考查了向量夾角公式的簡單應(yīng)用，要注意向量共線情況的考慮
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
a
=(3，2)，
.
b=
(a，4)，且
a
與
b
垂直，則 a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
與
a
+λ
b
平行，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(3，2)，
b
=(2，x)，若
a
⊥
b
，則x=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(-
3
，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O為坐標(biāo)原點，f(x)=
OA
•
OB

（1）求f（x）的值域與最小正周期；
（2）試描述函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知
a
=(2，-2)，求與
a
垂直的單位向量
c
的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
與
a
+λ
b
平行，求實數(shù)λ的值．

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