【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：(1)由邊長和勾股定理得，又平面平面，由定理證得平面 (2) 建立空間直角坐標(biāo)系, 得出平面的一個法向量為

，設(shè)平面的一個法向量為，由題意計算得出結(jié)果

解析：（Ⅰ）過點作交于，

，，

四邊形為正方形，且，

在中，，在中，

又平面平面，平面平面

平面

平面，且

平面

（Ⅱ）

又平面平面，平面平面

平面 ，

以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

假設(shè)存在實數(shù)使得二面角的余弦值為，令

點在棱上，

設(shè)

則，

平面，平面的一個法向量為

設(shè)平面的一個法向量為

由得令得

取

化簡得又

存在實數(shù)使得二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓心的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點向圓引切線，并切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動點，參數(shù)，在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，動點在曲線：上.

（1）求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，兩點的極坐標(biāo)分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，．

（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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