Question

【題目】近年來，我國經(jīng)濟(jì)取得了長足的進(jìn)步，同時(shí)性別比例問題日益突出.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年統(tǒng)計(jì)年鑒，將國家31個(gè)省級(jí)行政區(qū)（特別行政區(qū)未記人）的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與人口性別比例（每100位女性所對應(yīng)的男性數(shù)目）做出了如下柱狀圖.從人口統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來說，性別比例正常范圍在102至107之間.人均國內(nèi)生產(chǎn)總值小于6.5萬元人民幣（約1萬美元）稱為欠發(fā)達(dá)地區(qū)，大于或等于6.5萬元的地區(qū)稱為發(fā)達(dá)地區(qū).

（1）已知性別比例正常的省級(jí)行政區(qū)中欠發(fā)達(dá)的行政區(qū)的個(gè)數(shù)是發(fā)達(dá)行政區(qū)的兩倍，完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為各省級(jí)行政區(qū)的性別比例與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度有關(guān)；

（2）在人均國內(nèi)生產(chǎn)總值介于6.5萬與10萬之間的7省級(jí)行政區(qū)中，有3個(gè)人口性別比例正常，從中任取兩個(gè)，求抽到兩個(gè)省級(jí)行政區(qū)的人口性別比例都正常的概率.

附：參考公式及臨界值表

，

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）.

【解析】

（1）結(jié)合柱狀圖中的數(shù)據(jù)，列出的列聯(lián)表，求得的值，利用附表中的數(shù)據(jù)，即可得到結(jié)論；

（2）由題意，3個(gè)人口性別比例正常的記為，其余4個(gè)記為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.

（1）由柱狀圖可得，性別比例正常的省級(jí)行政區(qū)有12個(gè)，不正常的有19個(gè)欠發(fā)達(dá)省級(jí)行政區(qū)有20個(gè)，發(fā)達(dá)省級(jí)行政區(qū)有11個(gè)，

根據(jù)題目條件可得，性別比例正常的有12個(gè)省級(jí)行政區(qū)中發(fā)達(dá)省級(jí)行政區(qū)有4個(gè)，欠發(fā)達(dá)省級(jí)行政區(qū)有8個(gè)，列聯(lián)表如下：

	性別比例正常	性別比例失常	小計(jì)
欠發(fā)達(dá)	8	12	20
發(fā)達(dá)	4	7	11
小計(jì)	12	19	31

可得，

所以沒有90%的把握認(rèn)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度與人口性別比例有關(guān).

（2）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值介于6.5萬與10萬之間的7省級(jí)行政區(qū)中，3個(gè)人口性別比例正常的記為，其余4個(gè)記為，從中任取兩個(gè)的基本事件可記為：

，共有個(gè).

其中滿足題目條件的事件有共3種，

所以兩個(gè)省級(jí)行政區(qū)性別比例都正常的概率為.