（本題滿分14分 ）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B.

（1）求B的大��；  

（2）如果，求的面積的最大值.

 

【答案】

（1）B＝；(2)△ABC的面積最大值為。

【解析】(1)由2sinB(2cos2－1)＝－cos2B可得2sinBcosB＝－cos2B,從而得tan2B＝－,得2B＝,∴B＝.

(2)由于B=,b=2,所以由余弦定理4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac,從而得出ac的最大值為4,故面積最大值確定.

解：（1）2sinB(2cos2－1)＝－cos2BÞ2sinBcosB＝－cos2B  Þ  tan2B＝－    ……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝  ……6分

(2)由tan2B＝－  Þ  B＝

∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當且僅當a＝c＝2時等號成立)……10        

∵△ABC的面積S△ABC＝ acsinB＝ac≤

∴△ABC的面積最大值為   ……14

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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