Question

（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．

Answer 1

（1）（2）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，證明見(jiàn)解析

試題分析：(1)當(dāng)時(shí),，
所以，
又                                  ……6分
(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).
證明：設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，
則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240014168571161.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以 即.
所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).                                  ……14分
點(diǎn)評(píng)：此題第一問(wèn)求解析式時(shí)，不要忘記，證明函數(shù)的單調(diào)性，只能用單調(diào)性的定義或?qū)��?shù)（選修中將會(huì)學(xué)到）.