Question

5．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
• B． 若“ac²＞bc²”，則a＞b
• C． ?x₀∈R，$sin{x_0}+cos{x_0}=\frac{3}{2}$
• D． “a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a²+b²≠0”

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明A錯(cuò)誤；利用基本不等式說(shuō)明B正確；求出函數(shù)y=sinx+cosx的值域說(shuō)明C錯(cuò)誤；寫(xiě)出原命題的逆否命題說(shuō)明D錯(cuò)誤．

解答 解：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真錯(cuò)誤，如命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若ab=0，則a=0”的逆命題是“已知a，b為實(shí)數(shù)，若a=0，則ab=0”是真命題，而原命題為假命題，原命題的逆否命題為假命題；
由ac²＞bc²，得c²≠0，兩邊同乘$\frac{1}{{c}^{2}}$，得a＞b，∴B正確；
∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$＜$\frac{3}{2}$，∴C錯(cuò)誤；
“a²+b²=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a²+b²≠0，∴D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了一個(gè)命題的逆命題與逆否命題，是中檔題．