如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，且，則AC的長為　

　．

考點(diǎn)：

與圓有關(guān)的比例線段．

專題：

計(jì)算題；壓軸題．

分析：

由已知CD是過點(diǎn)C圓的切線，根據(jù)切割線定理及已知中CD=2，AB=BC=3，易求出BD的長，進(jìn)而求出AD的長，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB與△DAC的公共角，我們易得△DCB∽△DAC根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，我們即可求出AC的長．

解答：

解：∵CD是過點(diǎn)C圓的切線

DBA為圓的割線

由切割線定理得：

CD2=DB•DA

由CD=2，AB=BC=3

解得BD=4

∴DA=7

由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D

∴△DCB∽△DAC

∴BC•DA=AC•CD

由BC=3，DA=7，CD=2，得

AC=

故答案為：

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切割線定理，弦切角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，要求線段的長，我們一般要要先分析已知線段與未知線段的位置關(guān)系，再選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ砘蛐再|(zhì)進(jìn)行解答．

　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3．AC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3．則BD的長
 
，AC的長
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，AB=BC=3，CD=2
10
，則cosD=
7
25
10
7
25
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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