Question

函數(shù)y=1-cos（2x-

π

3

）的遞增區(qū)間是（　�。�

• A．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，（k∈z）
• B．[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，（k∈z）
• C．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，（k∈z）
• D．[kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11π

  6

  ]，（k∈z）

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，函數(shù)y=1-cos（2x-

π

3

）的增區(qū)間就是函數(shù)t=cos（2x-

π

3

）的減區(qū)間．由此解關(guān)于x的不等式，算出函數(shù)t=cos（2x-

π

3

）的減區(qū)間，即可得到所求函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=1-cos（2x-

π

3

）的遞增區(qū)間，
就是函數(shù)t=cos（2x-

π

3

）的減區(qū)間，
令2kπ≤2x-

π

3

≤π+2kπ（k∈Z），可得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)t=cos（2x-

π

3

）的減區(qū)間為[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z），
即函數(shù)y=1-cos（2x-

π

3

）的遞增區(qū)間是[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求它的單調(diào)減區(qū)間．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．