己知橢圓的離心率為是橢圓的左右頂點,是橢圓的上下頂點,四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓兩點.當(dāng)圓心與原點的距離最小時,求圓的方程.

(1)  (2)

解析試題分析:解:(1)依題意有: ①            2分
四邊形是以橢圓的四頂點為頂點的菱形
可得:、               4分
由①、②解得:所以橢圓的方程為:        6分
(2)依題意得
可得的垂直平分線的方程為: ③       8分
圓心上,當(dāng)圓心與原點的距離最小時,
可得的方程為、                         10分
聯(lián)立③、④得,即         12分
由此可得  ,
所以圓的方程為:    14分
考點:橢圓方程,圓的方程
點評:解決的關(guān)鍵是利用橢圓的幾何性質(zhì)來得到其方程,同時能借助于直線與圓的關(guān)系來得到圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于,兩點,拋物線在、兩點處的切線交于點.

(Ⅰ)求證:,三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于,兩點,求四邊形面積的最小值.

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已知是橢圓的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在橢圓上,線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準方程;
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,當(dāng),且滿足時,求直線的方程。

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已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點軸的距離的差等于1.(I)求動點的軌跡的方程;(II)過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點,與軌跡相交于點,求的最小值.

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,兩個焦點分別為,,點在橢圓 上,過點的直線與拋物線交于兩點,拋物線在點處的切線分別為,且交于點.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點? 若存在,指出這樣的點有幾個(不必求出點的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

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已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點EF,若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)拋物線的焦點為,經(jīng)過點的動直線交拋物線于點,.
(1)求拋物線的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點),且點在拋物線上,求直線傾斜角;
(3)若點是拋物線的準線上的一點,直線的斜率分別為.求證:
當(dāng)為定值時,也為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標(biāo)準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;
(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓兩點,交軸于點,且

(1)求直線的方程;
(2)求橢圓長軸長的取值范圍.

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