【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積建立方程，結(jié)合a2＝b2+c2，即可求橢圓C的方程；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理表示出及，結(jié)合弦的長度為，即可求斜率k的值，從而求得直線方程。

解：（1）由橢圓的離心率為，

得，.

由得， ，所以橢圓方程為．

（2）解：設(shè)直線，，，中點．

聯(lián)立方程得，

.．

所以，

點到直線的距離為．

由以線段為直徑的圓截直線所得的弦的長度為得

，所以，

解得，所以直線的方程為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.

(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數(shù)超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運動步數(shù)統(tǒng)計圖，圖2為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運動步數(shù)做出的頻率分布直方圖.

（1）在這一周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運動步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計全體職工在該天的平均步數(shù)；

（3）如果當(dāng)天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其焦點與雙曲線的焦點重合，且橢圓的短軸的兩個端點與其一個焦點構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過雙曲線的右頂點作直線與橢圓交于不同的兩點.設(shè)，當(dāng)為定值時，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）

A. 圖象關(guān)于直線對稱 B. 圖象關(guān)于點中心對稱

C. 在區(qū)間單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），，其中在x=0處的切線方程為y=bx.

（1）求a，b的值；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù)，實數(shù))，曲線(為參數(shù)，實數(shù))．在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于，兩點，與交于，兩點．當(dāng)時，；當(dāng)時，.

(Ⅰ)求，的值及曲線 和極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 稿酬所得以個人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費用．適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對應(yīng)納稅額減征30%，計算公式為：

（1）每次收入不超過4000元的：應(yīng)納稅額=（每次收入額－800）×20%×（1－30%）

（2）每次收入在4000元以上的：應(yīng)納稅額=每次收入額×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為 元．

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