雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．
解：（1）設(shè)雙曲線方程為
由，同向，
∴漸近線的傾斜角為（0，），
∴漸近線斜率為：
∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）2|AB|，∴
∴
可得：，
而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也為直角三角形，即tan∠AOB=
而由對(duì)稱性可知：OA的斜率為k=tan
∴；
∴∴
（2）由第（1）知，a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣=1，c=b，
∴AB的直線方程為 y=﹣2（x﹣b），
代入雙曲線方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，
∴x1+x2=，x1x2=，
4=，16=﹣，
∴b2=9，所求雙曲線方程為：﹣=1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，己知|
OA
|，|
AB
|，|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向，則雙曲線的離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向，
(Ⅰ)求雙曲線的離心率；
(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點(diǎn)。已知成等差數(shù)列，且與同向。
（1）求雙曲線的離心率；
（2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

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