下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（　�。�
分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性和極值即可判斷最值，從而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，
∴f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
對(duì)于A，令f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，即f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，故A正確；
對(duì)于B，切線(xiàn)的斜率k=f′（2）=0，又切點(diǎn)為（2，-3），由點(diǎn)斜式即可得切線(xiàn)方程為y=-3，故B正確；
對(duì)于C，f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞增，在（0，2）當(dāng)單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在R上無(wú)最值，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，根據(jù)C中的分析，故D正確；
綜上，錯(cuò)誤的是C．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，運(yùn)用了函數(shù)在某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率即在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要抓住導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的增減；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，要注意區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與極值的比較．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?span id="hzxz9zt" class="MathJye">[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2012
f(x)
的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②點(diǎn)（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心；
③函數(shù)y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
則其中真命題是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實(shí)常數(shù)，x∈R．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當(dāng)f2(0)+f2(
π
2
)≠0時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案