Question

【題目】已知f（x）= x3﹣2x2+3x﹣m
（1）求f（x）的極值
（2）當m取何值時，函數f（x）有三個不同零點？

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），

令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜1，

令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，

∴f（x）在（﹣∞，1）遞增，在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，

∴f（x）極大值=f（1）= ﹣m，f（x）極小值=f（3）=﹣m

（2）解：要使函數f（x）有3個不同零點，

只需 ，

即 ，解得：0＜m＜ ，

故0＜m＜ 時，函數f（x）有三個不同零點

【解析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極值即可；（2）問題轉化為f（x）的極大值大于0且f（x）的極小值小于0，得到關于m的不等式組，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．